SI Mult. y Submult.

Configurando Linux

http://gabyencalada.blogspot.com/2008/01/realidad-de-la-cultura-organizacional.html

http://vr201.bigforumpro.com/linux-en-el-vr201-f3/efectos-de-escritorio-en-ubunt-904-t165.htm

http://kaeltas.blogspot.com/2009/04/como-instalar-y-configurar-compiz-en.html

http://www.ubuntu-es.org/index.php?q=node/81706

http://www.softwarelibre.net/como_solucionar_los_problemas_de_audio_wifi_y_3d_en_el_acer_aspire_5315

Tarea

9)











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Ejercicios

Formulario

Ejercicios (integrales trigonométricas)

1)






2)






3)









4)






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6)

Integrales Trigonométricas

Integrales trigonometricas

∫sen x dx = -cos x + C

∫cos x dx = sen x + C

∫sec²x dx = tan x + C

∫csc²x dx = -cot x + C

∫sec x tan x dx = sec x + C

∫csc x cot x dx = -csc x + C


Identidades Trigonometricas

sen x csc x = 1

cos x sec x = 1

tanx cot x = 1

tan x = sen x/cos x

cot x = cos x/sen x

sen²x + cos²x = 1

tan²x + 1 = sec2x

cot²x + 1= csc²x

Tarea

Definición de Integral y Método de Integración

La antiderivacion o antidiferenciacion es el proceso mediante el cual se determina el conjunto de todas las antiderivadas de un funcion

donde f '(x) = f (x) y d(f (x)) = f (x) dx ----- ∫d (f (x)) = f (x) +c

Cuando se antideriva una función se obtiene la función mas una constante arbitraria. La antiderivación es una operación inversa a la diferenciación.

Teoremas

1) ∫dx = x + c

2) ∫a f (x) dx = a ∫f (x) dx

3) ∫[f (x) + g (x)] dx = ∫f (x) dx + ∫g (x) dx

4) ∫[C1 f1 (x) + C2 f2 (x) + ...... Cn fn (x)] dx = C1∫f1 (x) dx + ....... Cn∫fn (x) dx

5) ∫xⁿ dx = xⁿ+¹/n+1 + C


Ejemplos, para valores específicos de "n":



















otros ejemplos;

Ejercicios

Resolver la derivada de las siguientes funciones:

Teoremas típicos diferenciales

Diferenciacion de potencias

=

Siempre que x≠0.

Ejemplo:









Diferenciacion para el producto

=


Ejemplo:







Diferenciacion para el cociente

=

Siempre que h(x)≠0.

Ejemplo:

Incrementos diferenciales e interpretación geométrica

Sea f una funcion. Considerando y = f (x). En muchas aplicaciones se tiene que la variable independiente x varia ligeramente y se necesita encontrar la variacion correspondiente de la variable dependiente y.

Si ∆x corresponde a x1-->x2

∆x = x2 - x1

x2 = x1 + ∆x

Analogamente ∆y corresponde a la variacion de la variable dependiente correspondiente al cambio ∆x.

∆y = f (x2) - f (x1) = f (x1 + ∆x) - f (x1)



Ejemplo:

y = 3x² - 5

Encontrar ∆y

Sea x=2 --- ∆x = 0.1
---------------------

∆y = f (x1 + ∆x) - f (x1) = [ 3 (2.1)² - 5 ] - [ 3 (2)² - 5 ]

∆y = 1.23











La notación de incrementos se puede usar en la definición de la derivada de una función, unicamente sustituimos ¨∆x¨ en lugar de ¨h¨ y considerar ¨x¨ como valor inicial de la variable independiente.

x valor inicial

∆y = f (x + ∆x) - f (x)

Sust. en f '(x)

En palabras se puede expresar; la derivada de f es el limite de la razon del incremento ∆y de la variable dependiente y, y el incremento ∆x de la variable independiente cuando este último tiende a ¨0¨.

Si x=x1 , en la gráfica ∆y/∆x es la pendiente de la recta secante que pasa por P-Q.

Si f es derivable entonces ∆y/∆x es aproximadamente igual a f '(x) si ∆x es aproximadamete ¨0¨.

Geometricamente esto significa que si ∆x esta cerca de ¨ 0¨ entoncesla pendiente ∆y/∆x de la secante esta cerca de la pendiente f '(x) de la ..

Esto significa que una función ¨y = f (x)¨ donde f es deribable y ∆x un incremento de x, entonces:


La diferencial ¨dy¨ de la variable dependiente ¨y¨ esta dada por;

dy = f '(x) ∆x

La diferencial ¨dx¨ de la variable independiente ¨x¨ esta dada po;

dx = ∆x -----entonces-------> dy = f '(x) dx




Ejemplo:

f '(x) = x∆

Diferencial (definición)

La derivada de una funcion f es aquella denotada por f '(x) tal que su valor es un numero x del dominio de f :



si el limite existe.



f '(x) es un subconjunto de f , al comparar estas 2 ecuaciones, la pendiente de la recta tangente en el punto (x1, f '(x)) es la derivada de la función en x1.


Ejemplo:



Si f es diferenciable en x (diferente que 0), entonces f es continua en x.

TEMARIO

Unidad 1 Diferenciales

1.1 Definicion
1.2 Incrementos Diferenciales Interpretacion Geometrica
1.3 Teoremas Tipicos Diferenciales
1.4 Calculo De Diferenciales
1.5 Calculo Aproximaciones Usando La Diferencial

2 Integrales Indefinidas y Metodos de Integracion
2.1 Definicion Funcion Primitiva
2.2 Definicion Integral Indefinida
2.3 Propiedades Integral Indefinida
2.4 Calculo Integrales Indefinidas
2.4.1 Calculo Integrales Directas
2.4.2 Calculo Integrales Por Cambio De Variable
2.4.3 Calculo Integrales Por Partes
2.4.4 Calculo Integrales Trigonometricas
2.4.5 Calculo Integrales Por Sustitucion Trigonometrica
2.4.6 Calculo Integrales Por Fracciones Parciales

3 Integral definida
3.1 Definicion Integral Definida
3.2 Propiedades Integral Definida
3.3 Teorema Existencia Integrales Definidas
3.4 Teorema Fundamental Del Calculo
3.5 Calculo Integrales Definidas
3.6 Teorema Valor Medio Integrales

4 Aplicaciones de la integral
4.1 Longitud De Curvas
4.2 Calculo De Areas
4.3 Areas Entre Curvas
4.4 Calculo De Volumenes
4.5 Volumenes Solidos De Revolucion
4.6 Calculo Volumenes Metodo Discos
4.7 Calculo De Momentos Centros De Masa Y Trabajo

5 Integrales Impropias
5.1 Definicion Integral Impropia
5.2 Integral Impropia Primeraa Clase
5.3 Integral Impropia Segunda Clase