Si ∆x corresponde a x1-->x2
∆x = x2 - x1
x2 = x1 + ∆x
Analogamente ∆y corresponde a la variacion de la variable dependiente correspondiente al cambio ∆x.
∆y = f (x2) - f (x1) = f (x1 + ∆x) - f (x1)
Ejemplo:
y = 3x² - 5
Encontrar ∆y
Sea x=2 --- ∆x = 0.1
---------------------
∆y = f (x1 + ∆x) - f (x1) = [ 3 (2.1)² - 5 ] - [ 3 (2)² - 5 ]
∆y = 1.23
La notación de incrementos se puede usar en la definición de la derivada de una función, unicamente sustituimos ¨∆x¨ en lugar de ¨h¨ y considerar ¨x¨ como valor inicial de la variable independiente.
x valor inicial
∆y = f (x + ∆x) - f (x)
Sust. en f '(x)
En palabras se puede expresar; la derivada de f es el limite de la razon del incremento ∆y de la variable dependiente y, y el incremento ∆x de la variable independiente cuando este último tiende a ¨0¨.
Si x=x1 , en la gráfica ∆y/∆x es la pendiente de la recta secante que pasa por P-Q.
Si f es derivable entonces ∆y/∆x es aproximadamente igual a f '(x) si ∆x es aproximadamete ¨0¨.
Geometricamente esto significa que si ∆x esta cerca de ¨ 0¨ entoncesla pendiente ∆y/∆x de la secante esta cerca de la pendiente f '(x) de la ..
Esto significa que una función ¨y = f (x)¨ donde f es deribable y ∆x un incremento de x, entonces:
La diferencial ¨dy¨ de la variable dependiente ¨y¨ esta dada por;
dy = f '(x) ∆x
La diferencial ¨dx¨ de la variable independiente ¨x¨ esta dada po;
dx = ∆x -----entonces-------> dy = f '(x) dx
Ejemplo:
f '(x) = x∆
Si x=x1 , en la gráfica ∆y/∆x es la pendiente de la recta secante que pasa por P-Q.
Si f es derivable entonces ∆y/∆x es aproximadamente igual a f '(x) si ∆x es aproximadamete ¨0¨.
Geometricamente esto significa que si ∆x esta cerca de ¨ 0¨ entoncesla pendiente ∆y/∆x de la secante esta cerca de la pendiente f '(x) de la ..
Esto significa que una función ¨y = f (x)¨ donde f es deribable y ∆x un incremento de x, entonces:
La diferencial ¨dy¨ de la variable dependiente ¨y¨ esta dada por;
dy = f '(x) ∆x
La diferencial ¨dx¨ de la variable independiente ¨x¨ esta dada po;
dx = ∆x -----entonces-------> dy = f '(x) dx
Ejemplo:
f '(x) = x∆
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