9)
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viernes, 20 de febrero de 2009
miércoles, 18 de febrero de 2009
lunes, 16 de febrero de 2009
domingo, 15 de febrero de 2009
Integrales Trigonométricas
Integrales trigonometricas
∫sen x dx = -cos x + C
∫cos x dx = sen x + C
∫sec²x dx = tan x + C
∫csc²x dx = -cot x + C
∫sec x tan x dx = sec x + C
∫csc x cot x dx = -csc x + C
Identidades Trigonometricas
sen x csc x = 1
cos x sec x = 1
tanx cot x = 1
tan x = sen x/cos x
cot x = cos x/sen x
sen²x + cos²x = 1
tan²x + 1 = sec2x
cot²x + 1= csc²x
∫sen x dx = -cos x + C
∫cos x dx = sen x + C
∫sec²x dx = tan x + C
∫csc²x dx = -cot x + C
∫sec x tan x dx = sec x + C
∫csc x cot x dx = -csc x + C
Identidades Trigonometricas
sen x csc x = 1
cos x sec x = 1
tanx cot x = 1
tan x = sen x/cos x
cot x = cos x/sen x
sen²x + cos²x = 1
tan²x + 1 = sec2x
cot²x + 1= csc²x
sábado, 14 de febrero de 2009
Definición de Integral y Método de Integración
La antiderivacion o antidiferenciacion es el proceso mediante el cual se determina el conjunto de todas las antiderivadas de un funcion
donde f '(x) = f (x) y d(f (x)) = f (x) dx ----- ∫d (f (x)) = f (x) +c
Cuando se antideriva una función se obtiene la función mas una constante arbitraria. La antiderivación es una operación inversa a la diferenciación.
Teoremas
1) ∫dx = x + c
2) ∫a f (x) dx = a ∫f (x) dx
3) ∫[f (x) + g (x)] dx = ∫f (x) dx + ∫g (x) dx
4) ∫[C1 f1 (x) + C2 f2 (x) + ...... Cn fn (x)] dx = C1∫f1 (x) dx + ....... Cn∫fn (x) dx
5) ∫xⁿ dx = xⁿ+¹/n+1 + C
Ejemplos, para valores específicos de "n":
otros ejemplos;
donde f '(x) = f (x) y d(f (x)) = f (x) dx ----- ∫d (f (x)) = f (x) +c
Cuando se antideriva una función se obtiene la función mas una constante arbitraria. La antiderivación es una operación inversa a la diferenciación.
Teoremas
1) ∫dx = x + c
2) ∫a f (x) dx = a ∫f (x) dx
3) ∫[f (x) + g (x)] dx = ∫f (x) dx + ∫g (x) dx
4) ∫[C1 f1 (x) + C2 f2 (x) + ...... Cn fn (x)] dx = C1∫f1 (x) dx + ....... Cn∫fn (x) dx
5) ∫xⁿ dx = xⁿ+¹/n+1 + C
Ejemplos, para valores específicos de "n":
otros ejemplos;
sábado, 7 de febrero de 2009
Incrementos diferenciales e interpretación geométrica
Sea f una funcion. Considerando y = f (x). En muchas aplicaciones se tiene que la variable independiente x varia ligeramente y se necesita encontrar la variacion correspondiente de la variable dependiente y.
Si ∆x corresponde a x1-->x2
∆x = x2 - x1
x2 = x1 + ∆x
Analogamente ∆y corresponde a la variacion de la variable dependiente correspondiente al cambio ∆x.
∆y = f (x2) - f (x1) = f (x1 + ∆x) - f (x1)
Ejemplo:
y = 3x² - 5
Encontrar ∆y
Sea x=2 --- ∆x = 0.1
---------------------
∆y = f (x1 + ∆x) - f (x1) = [ 3 (2.1)² - 5 ] - [ 3 (2)² - 5 ]
∆y = 1.23
La notación de incrementos se puede usar en la definición de la derivada de una función, unicamente sustituimos ¨∆x¨ en lugar de ¨h¨ y considerar ¨x¨ como valor inicial de la variable independiente.
x valor inicial
∆y = f (x + ∆x) - f (x)
Sust. en f '(x)
Si ∆x corresponde a x1-->x2
∆x = x2 - x1
x2 = x1 + ∆x
Analogamente ∆y corresponde a la variacion de la variable dependiente correspondiente al cambio ∆x.
∆y = f (x2) - f (x1) = f (x1 + ∆x) - f (x1)
Ejemplo:
y = 3x² - 5
Encontrar ∆y
Sea x=2 --- ∆x = 0.1
---------------------
∆y = f (x1 + ∆x) - f (x1) = [ 3 (2.1)² - 5 ] - [ 3 (2)² - 5 ]
∆y = 1.23
La notación de incrementos se puede usar en la definición de la derivada de una función, unicamente sustituimos ¨∆x¨ en lugar de ¨h¨ y considerar ¨x¨ como valor inicial de la variable independiente.
x valor inicial
∆y = f (x + ∆x) - f (x)
Sust. en f '(x)
En palabras se puede expresar; la derivada de f es el limite de la razon del incremento ∆y de la variable dependiente y, y el incremento ∆x de la variable independiente cuando este último tiende a ¨0¨.
Si x=x1 , en la gráfica ∆y/∆x es la pendiente de la recta secante que pasa por P-Q.
Si f es derivable entonces ∆y/∆x es aproximadamente igual a f '(x) si ∆x es aproximadamete ¨0¨.
Geometricamente esto significa que si ∆x esta cerca de ¨ 0¨ entoncesla pendiente ∆y/∆x de la secante esta cerca de la pendiente f '(x) de la ..
Esto significa que una función ¨y = f (x)¨ donde f es deribable y ∆x un incremento de x, entonces:
La diferencial ¨dy¨ de la variable dependiente ¨y¨ esta dada por;
dy = f '(x) ∆x
La diferencial ¨dx¨ de la variable independiente ¨x¨ esta dada po;
dx = ∆x -----entonces-------> dy = f '(x) dx
Ejemplo:
f '(x) = x∆
Si x=x1 , en la gráfica ∆y/∆x es la pendiente de la recta secante que pasa por P-Q.
Si f es derivable entonces ∆y/∆x es aproximadamente igual a f '(x) si ∆x es aproximadamete ¨0¨.
Geometricamente esto significa que si ∆x esta cerca de ¨ 0¨ entoncesla pendiente ∆y/∆x de la secante esta cerca de la pendiente f '(x) de la ..
Esto significa que una función ¨y = f (x)¨ donde f es deribable y ∆x un incremento de x, entonces:
La diferencial ¨dy¨ de la variable dependiente ¨y¨ esta dada por;
dy = f '(x) ∆x
La diferencial ¨dx¨ de la variable independiente ¨x¨ esta dada po;
dx = ∆x -----entonces-------> dy = f '(x) dx
Ejemplo:
f '(x) = x∆
Diferencial (definición)
La derivada de una funcion f es aquella denotada por f '(x) tal que su valor es un numero x del dominio de f :
si el limite existe.
f '(x) es un subconjunto de f , al comparar estas 2 ecuaciones, la pendiente de la recta tangente en el punto (x1, f '(x)) es la derivada de la función en x1.
Ejemplo:
Si f es diferenciable en x (diferente que 0), entonces f es continua en x.
si el limite existe.
f '(x) es un subconjunto de f , al comparar estas 2 ecuaciones, la pendiente de la recta tangente en el punto (x1, f '(x)) es la derivada de la función en x1.
Ejemplo:
Si f es diferenciable en x (diferente que 0), entonces f es continua en x.
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