viernes, 20 de febrero de 2009

Tarea

9)











11)









13)








15)









17)








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27)

Ejercicios

miércoles, 18 de febrero de 2009

Formulario

lunes, 16 de febrero de 2009

Ejercicios (integrales trigonométricas)

1)






2)






3)









4)






5)










6)

domingo, 15 de febrero de 2009

Integrales Trigonométricas

Integrales trigonometricas

∫sen x dx = -cos x + C

∫cos x dx = sen x + C

∫sec²x dx = tan x + C

∫csc²x dx = -cot x + C

∫sec x tan x dx = sec x + C

∫csc x cot x dx = -csc x + C


Identidades Trigonometricas

sen x csc x = 1

cos x sec x = 1

tanx cot x = 1

tan x = sen x/cos x

cot x = cos x/sen x

sen²x + cos²x = 1

tan²x + 1 = sec2x

cot²x + 1= csc²x

Tarea










sábado, 14 de febrero de 2009

Definición de Integral y Método de Integración

La antiderivacion o antidiferenciacion es el proceso mediante el cual se determina el conjunto de todas las antiderivadas de un funcion

donde f '(x) = f (x) y d(f (x)) = f (x) dx ----- ∫d (f (x)) = f (x) +c

Cuando se antideriva una función se obtiene la función mas una constante arbitraria. La antiderivación es una operación inversa a la diferenciación.

Teoremas

1) ∫dx = x + c

2) ∫a f (x) dx = a ∫f (x) dx

3) ∫[f (x) + g (x)] dx = ∫f (x) dx + ∫g (x) dx

4) ∫[C1 f1 (x) + C2 f2 (x) + ...... Cn fn (x)] dx = C1∫f1 (x) dx + ....... Cnfn (x) dx

5)
∫xⁿ dx = xⁿ+¹/n+1 + C


Ejemplos, para valores específicos de "n":



















otros ejemplos;








Ejercicios

Resolver la derivada de las siguientes funciones:

Teoremas típicos diferenciales

Diferenciacion de potencias



Siempre que x≠0.

Ejemplo:









Diferenciacion para el producto

=


Ejemplo:







Diferenciacion para el cociente

=

Siempre que h(x)≠0.

Ejemplo:


sábado, 7 de febrero de 2009

Incrementos diferenciales e interpretación geométrica

Sea f una funcion. Considerando y = f (x). En muchas aplicaciones se tiene que la variable independiente x varia ligeramente y se necesita encontrar la variacion correspondiente de la variable dependiente y.

Si ∆x corresponde a x1-->x2

∆x = x2 - x1

x2 = x1 + ∆x

Analogamente ∆y corresponde a la variacion de la variable dependiente correspondiente al cambio ∆x.

∆y = f (x2) - f (x1) = f (x1 + ∆x) - f (x1)



Ejemplo:

y = 3x² - 5

Encontrar ∆y

Sea x=2 --- ∆x = 0.1
---------------------

∆y = f (x1 + ∆x) - f (x1) = [ 3 (2.1)² - 5 ] - [ 3 (2)² - 5 ]

∆y = 1.23











La notación de incrementos se puede usar en la definición de la derivada de una función, unicamente sustituimos ¨∆x¨ en lugar de ¨h¨ y considerar ¨x¨ como valor inicial de la variable independiente.

x valor inicial

∆y = f (x + ∆x) - f (x)

Sust. en f '(x)


En palabras se puede expresar; la derivada de f es el limite de la razon del incremento ∆y de la variable dependiente y, y el incremento ∆x de la variable independiente cuando este último tiende a ¨0¨.

Si x=x1 , en la gráfica ∆y/∆x es la pendiente de la recta secante que pasa por P-Q.

Si f es derivable entonces ∆y/∆x es aproximadamente igual a f '(x) si ∆x es aproximadamete ¨0¨.

Geometricamente esto significa que si
∆x esta cerca de ¨ 0¨ entoncesla pendiente
∆y/∆x de la secante esta cerca de la pendiente f '(x) de la ..

Esto significa que una función ¨y = f (x)¨ donde f es deribable y
∆x un incremento de x, entonces:


La diferencial ¨dy¨
de la variable dependiente ¨y¨ esta dada por;

dy = f '(x) ∆x

La diferencial ¨dx¨ de la variable independiente ¨x¨ esta dada po;

dx = ∆x -----entonces-------> dy = f '(x) dx




Ejemplo:

f '(x) = x∆

Diferencial (definición)

La derivada de una funcion f es aquella denotada por f '(x) tal que su valor es un numero x del dominio de f :



si el limite existe.



f '(x) es un subconjunto de f , al comparar estas 2 ecuaciones, la pendiente de la recta tangente en el punto (x1, f '(x)) es la derivada de la función en x1.


Ejemplo:



Si f es diferenciable en x (diferente que 0), entonces f es continua en x.